История Асабы связана с поселениями игбо на западном берегу Нигера и торговлей между речными переправами. Современную городскую традицию связывают с Ннебиси и родовыми общинами, из которых выросла Ахаба, прежнее название поселения. В XIX веке район вошёл в сферу европейских экспедиций и торговли по Нигеру; братья Ландер использовали местную пристань во время путешествия 1830 года, а Mungo Park House напоминает о последующей деятельности Royal Niger Company. Колониальная администрация развивала Асабу как речной и торговый пункт, а мост 1965 года закрепил её связь с Оничей. После создания штата Дельта в 1991 году Асаба стала столицей и получила новые административные кварталы, дороги и аэропорт. Рост населения ускорил застройку окраин и нагрузку на транспорт. Сегодня город сочетает государственные учреждения, рынок и речное наследие, но многие исторические места остаются небольшими объектами, а не крупными музейными комплексами.