Берег Моржа был заселён задолго до средневекового города: подводная археология обнаружила неолитические свайные поселения, включённые в серийный объект ЮНЕСКО. Современный Морж основал Людовик Савойский в 1286 году одновременно с началом строительства замка. Регулярная уличная сетка и крепость помогли Савойе создать новый административный и торговый пункт на озере. Городское управление закрепилось в Hôtel de Ville: община приобрела дома в 1510 году, а муниципальные дела велись здесь с 1518 года. В 1536 году Берн завоевал земли Во и разместил в замке бальи; протестантская эпоха продолжалась до революции 1798 года. Новый порт 1662-1665 годов превратил Морж в важнейший торговый узел Женевского озера конца XVII столетия. Нынешний протестантский Temple построили в 1769-1777 годах после сложной реконструкции. В 1798 году участники движения за независимость Во свергли бернский режим, а с созданием кантона замок перешёл государству, затем использовался как арсенал. Железная дорога пришла в 1855 году, вокзал открылся в 1857-м, а линия Bière-Apples-Morges заработала в 1895-м. В середине XIX века набережные расширяли на отвоёванной у озера земле, сформировав Parc de l’Indépendance и Quai du Mont-Blanc. Musée Alexis Forel открылся в 1919 году, военный музей в замке - в 1925-м. Пианист, композитор и польский государственный деятель Игнаций Падеревский жил в Морже с 1897 по 1940 год; посвящённая ему коллекция теперь находится в замке. В XX веке город вырос в жилой и образовательный центр Леманского региона, сохранив средневековую ось Grand-Rue и общественный доступ к большей части берега.