История Елшавы связана с горным поселением XIII века. В грамоте короля Белы IV 1243 года упоминаются замок и железный молот, а населённый пункт документирован в 1271 году. После монгольского нашествия сюда пришли немецкие колонисты-горняки, и в XIV веке город стал важным центром добычи и поставок железа в Венгерском королевстве. В 1552 году Елшава получила право меча, но в 1556 году была разграблена и сожжена турецким войском. Восстановлению помогли кузнечные и другие цехи: к XVI веку действовали железные печи и молоты, а позже развились десятки ремёсел. В 1781 году построили городской дом, нынешний Mestský úrad. Большой пожар 1829 года уничтожил значительную часть старой застройки, после него возвели нынешний католический Kostol svätého Petra a Pavla в 1832-1838 годах. Coburgovský kaštieľ создавался в конце XVIII - начале XIX века на месте более старой ренессансной постройки. В 1894 году началась магнезитовая промышленность, изменившая экономику города. Статус города восстановили в 1966 году; после 1993 года Елшава вошла в состав Словацкой республики. Сегодня память о горном прошлом поддерживают замок, костёлы, музей и культурные программы.