Первые следы пребывания человека под Поляной относятся к бронзовому веку; археологические находки известны прежде всего по соседней Детве, с которой Гринёва долго составляла один административный район. Подполянинские земли входили в состав Вигляшского панства, а Вигляшский замок в документах упоминается как королевское владение уже в 1393 году. Леса Поляны служили охотничьим угодьем венгерских королей, и местные предания связывают их с королём Матьяшем. В XVII веке оформилось самостоятельное поселение Детва, в состав которого входила нынешняя Гринёва. В 1811 году Детва получила статус местечка, а население на склонах Гринёвы росло благодаря земледелию, скотоводству и развитию стекольного производства в регионе. 21 октября 1890 года венгерское министерство внутренних дел разрешило отделение Гринёвы от Детвы; учредительный статут утвердили в 1891 году. В новую общину вошли не только центральная усадьба, но и многочисленные лазы: Кривец, Сланец, Мангутово, Штолианско, Белые Воды, Врх Слатина и другие. Такая структура расселения определила дальнейшую культуру: хозяйства стояли на отдельных склонах, а дороги и часовни связывали их с центром. В XX веке Гринёва пережила войны, коллективизацию и постепенное развитие общественной инфраструктуры, но не утратила образ горного сельского края. Фольклорист Штефан Носаль, уроженец региона и руководитель ансамбля Лучница, стал важным символом подполянинской культуры; его деревянная изба сохраняет память о нём. После получения городского статуса в 1989 году Гринёва стала развивать туристические карты, веломаршруты, природные точки и охрану традиционной застройки.