Первые письменные упоминания Кромпах относятся к XIII веку: источники приводят 1256 и 1264 годы, а документ 1282 года уже показывает поселение как важный центр добычи и обработки металлов. Кромпахи входили в владения Спишского замка, а торговля медью и рудой связывала долину Горнада с городами Спиша. В XVII веке поселение считалось свободным королевским городом, а владельцами окрестных земель стали представители рода Чаки. В XVIII столетии появились городская ратуша, католический храм, часовня и дворянские резиденции. В XIX веке небольшие железные предприятия объединились в Кромпахское металлургическое товарищество; были построены прокатные мощности для железа и меди. На рубеже XIX-XX веков завод стал крупнейшим металлургическим предприятием Венгерского королевства и обеспечивал работой около 3500 человек. После Первой мировой войны производство остановилось, а экономический кризис усилил социальное напряжение. В 1921 году в городе произошло кровавое восстание рабочих; Дом памяти и мемориальная площадь сохраняют рассказ об этих событиях. В межвоенный период промышленность пытались возродить, а после Второй мировой войны Кромпахи снова стали важным производственным центром Чехословакии. В 1937 году появилась новая медная фабрика, разрушенная отступающими войсками в 1945 году, затем производство восстановили. Послевоенная индустриализация принесла новые кварталы, школы и инфраструктуру. С 1991 года инвестиции превратили склон Плейсы в лыжный центр, а промышленный спад сделал туризм важной частью городской экономики. Сегодня Кромпахи соединяют рабочую историю, горный спорт и доступ к памятникам Спиша.