Территория Молдавы была заселена задолго до появления города: река, плодородная долина и карстовые пещеры давали воду, укрытие и удобные пути. Первая письменная запись относится к 1255 году, когда поселение упомянули в документе Ясовского монастыря. После монгольского нашествия сюда возвращались прежние жители и прибывали немецкие гости, а близость королевских дорог постепенно сделала Молдаву торговым пунктом Турнянского края. В XIV-XV веках формировались городская рада, школа и ремесленные объединения; к 1458 году источники уже упоминают развитую систему цехов, включая колесников, сапожников, мясников, портных и винных торговцев. Реформация изменила конфессиональную карту, но католическая и реформатская общины продолжили сосуществовать. В 1629 году король Фердинанд II подтвердил городские привилегии. Молдава не была захвачена турками, однако платила эгерскому паше налог за сохранение укреплённого города. Пожары и наводнения неоднократно меняли застройку; после большого пожара конца XVIII века среди немногих уцелевших объектов оказалась деревянная Сзойкова брана. В XIX столетии развивались школа, торговля и винные погреба, а местные учёные и путешественники укрепили культурную известность города. После Второй мировой войны часть жителей была принудительно отправлена в трудовые лагеря, а позднее рост Кошицкого металлургического комплекса стимулировал строительство нового жилья на правом берегу Бодвы. В 1990-е годы центр начали последовательно восстанавливать. Сегодня история Молдавы лучше всего раскрывается через музей, храмы, мемориальные места и поездки по Словацкому карсту.