Территория Асода была заселена ещё в неолите, а археологические находки свидетельствуют о жизни в бронзовом и железном веках. Средневековое поселение документально появляется в 1401 году, после чего османский период привёл к запустению. В XVIII веке Подманичкие превратили Асод в центр владений, пригласили евангелических словаков, немецких ремесленников и еврейские семьи, поддержали школы и храмы. В 1761 году город получил статус и право проводить ярмарки. В 1771 году открылась евангелическая средняя школа Schola Latina; её самым известным учеником стал Петёфи, учившийся здесь в 1835-1838 годах. Дворцы и конфессиональные здания сформировали планировку центральной части. Во время боёв 1944 года город пострадал, а послевоенные преобразования изменили учреждения и промышленную роль. В 1958 году в здании латинской школы появился музей Петёфи, однако современная реконструкция временно ограничила посещение. Сегодня Асод сохраняет многоконфессиональную и образовательную память как основу локального туризма.